Der in Reykjavik geborene Tenor absolvierte sein Gesangsstudium an der Guildhall School of Music and Drama in London. An der isländischen Nationaloper sang er Tamino und den Male Chorus in Brittens »Rape of Lucretia« und trat an der Grange Park Opera als Tebaldo in Bellinis »I Capuleti e i Montecchi« hervor. Im Sommer 2002 war er als Don Ottavio in »Don Giovanni« beim Glyndebourne Festival engagiert, eine Partie, die er auch an der Komischen Oper Berlin sang. Finnur Bjarnason war von der Spielzeit 2002/03 bis 2006 Ensemblemitglied der Komischen Oper Berlin und in den Partien Prinz in »Die Liebe zu drei Orangen«, Tamino in »Die Zauberflöte«, Belmonte in »Die Entführung aus dem Serail«, in der Titelpartie in »Albert Herring«, Lenski in »Jewgeni Onegin« sowie als Pylades in Händels »Orest« auf der Bühne zu erleben.
In der Spielzeit 2011/12 wird er als Gast in der Partie Belmonte in »Die Entführung aus dem Serail« und als Prinz in »Die Liebe zu drei Orangen« zu erleben sein.